1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
，过的直线与
的右支交于点
，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（ ）A．的渐近线方程为 | B． |
C．直线的斜率为 | D．的坐标为 或 |
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解题方法
3 . 已知斜率为
的直线过双曲线
的右焦点
且交双曲线右支于A、B两点，
在第一象限，若
，则
的离心率为__________ ．
的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
4 . 已知直线
，
的斜率分别为
，
，倾斜角分别为
，
，则“
"是“
”的（ ）
，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 已知直线
的倾斜角为
，则
的值是_________ ．
的倾斜角为，则的值是
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23-24高三上·浙江宁波·期末
6 . 已知四边形ABCD的四个顶点在抛物线
上，则“A，B，C，D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的（ ）
上，则“A，B，C，D四点共圆”是“直线AC与BD倾斜角互补”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
7 . 已知直线：
与直线：
，其中
，则下列命题正确的是（ ）
：与直线：，其中，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 或 或 | B．若 ，则 或 |
C．直线和直线均与圆 相切 | D．直线和直线的斜率一定都存在 |
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2024-01-24更新
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412次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
8 . 在平面直角坐标系
中，角
的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为
，则
（ ）
中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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510次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，设
，
，
，动点满足
，则
最大值为（ ）
中，设，，，动点满足，则最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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955次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
10 . 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与
轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且
为
的中点，则的斜率为（ ）
的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D．4 |
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2023-12-27更新
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302次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
