解题方法
1 . 已知双曲线
，上顶点为
，直线
与双曲线
的两支分别交于
两点（
在第一象限），与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1)若
，
（i）若
，求
；
（ii）求证：
为定值；
(2)若
，直线
与轴交于点
，求
与
的外接圆半径之比的最大值.
，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.(1)若
，（i）若
，求；（ii）求证：
为定值；(2)若
，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.
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2 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线与曲线
交于两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆C：
.过点
，两个焦点为
和
.设E，F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
.过点，两个焦点为和.设E，F是椭圆C上的两个动点.(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知直线的倾斜角为
，在
轴上的截距是
，求直线的斜截式方程；
，在轴上的截距是，求直线的斜截式方程；
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知直线l过点
，并且倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程.
，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程.
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6 . 已知直线l的倾斜角为
，且过点
，
(1)求直线l的直线方程；
(2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程.
，且过点，(1)求直线l的直线方程；
(2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程.
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23-24高二上·全国·期中
7 . 已知△ABC的三个顶点为
．
(1)求AC边上的高BD所在直线的方程；
(2)求△ABC的外接圆的方程．
．(1)求AC边上的高BD所在直线的方程；
(2)求△ABC的外接圆的方程．
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8 . 把直线的一般式方程
化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距.
的一般式方程化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距.
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知直线l的方程是
.
(1)求直线l的斜率和倾斜角；
(2)求过点
且与直线l平行的直线的方程.
.(1)求直线l的斜率和倾斜角；
(2)求过点
且与直线l平行的直线的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
10 . 已知坐标平面内三点
.
(1)求直线
的斜率和倾斜角；
(2)若
是线段
上一动点，求
的取值范围.
.(1)求直线
的斜率和倾斜角；(2)若
是线段上一动点，求的取值范围.
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