名校
解题方法
1 . 如图，过点
的直线
交抛物线
于A，B两点，连接
、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-27更新
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838次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
2 . 长度为6的线段
，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，椭圆E的离心率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线
与直线
交于点P，判断直线
与DP的位置关系，并说明理由．
的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由．
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2023-03-26更新
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865次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题
名校
4 . 已知椭圆方程为
，左右焦点分别为
，
，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线
垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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5 . 已知两点
、
，给出下列曲线方程：①
；②
；③
；④
．则曲线上存在点P满足
的方程的序号是______ ．
、，给出下列曲线方程：①；②；③；④．则曲线上存在点P满足的方程的序号是
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2022-09-07更新
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247次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：
＋
＝
(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线交椭圆于点
，
，直线
交直线
于点
，求证：
．
过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．
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名校
8 . 已知抛物线
与直线
相切于点，点与关于
轴对称．
（1）求抛物线
的方程及点的坐标；
（2）设
是轴上两个不同的动点，且满足
，直线
、
与抛物线的另一个交点分别为
，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．
与直线相切于点，点与关于轴对称．（1）求抛物线
的方程及点的坐标；（2）设
是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．
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2020-06-08更新
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410次组卷
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2卷引用：甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷 文科数学试题
9 . 过点
的直线与抛物线
相交于
两点.
(1)求
的值.
(2)在直线
上的射影分别为
，线段的中点为， 求证
.
的直线与抛物线相交于两点.(1)求
的值.(2)
在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.
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解题方法
10 . 已知
是抛物线
的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点
，点满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求
面积的取值范围.
是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.（1）求证：
；（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.
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