1 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在
三点所在的位置上，且
三点共线．用球
贴着桌面移动去击球
（不能碰到球
），使得球沿球运动的方向径直落入
三个网
中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______ ．
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为
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2 . 已知点A为抛物线
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形
为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，
，
，若
则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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2023-12-20更新
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541次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
4 . 已知椭圆
，直线
，若椭圆上存在关于直线
对称的两点，则实数m的取值范围是
（ ）
，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-01更新
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873次组卷
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3卷引用：四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知点
，
，且点
在直线：
上，则（ ）
，，且点在直线：上，则（ ）A．存在点，使得 | B．若 为等腰三角形，则点的个数是3个 |
C． 的最小值为 | D． 最大值为3 |
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2023-11-08更新
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265次组卷
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3卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，满足
，则
的最小值为（ ）
，满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-10-16更新
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934次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
是直角三角形，且
为
的中点，点
是棱
上的动点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 与所成角的余弦值是 |
B．三棱柱的外接球的表面积是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
D． 的最小值是2 |
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2023-10-08更新
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536次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
满足
，若
，则
的最小值为（ ）
满足，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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804次组卷
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5卷引用：天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 在中，
，角为锐角，且向量
在向量
上的投影向量的模是3，则
________ ；若
，则函数
的最小值为_______________ .
中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则，则函数的最小值为
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名校
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
.若
关于直线
的对称点恰好在上，且直线
与的另一个交点为
，则
__________ .
的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则
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2023-04-15更新
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1490次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
