解题方法
1 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点
的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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解题方法
2 . 已知
为抛物线
上的动点，
为圆
上的动点，若
的最小值为
．
的值
(2)若动点在
轴上方，过作圆
的两条切线分别交抛物线
于另外两点，
，且满足
，求直线
的方程．
为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．
的值(2)若动点
在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．
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7日内更新
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333次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若
是
轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求
的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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4 . 已知圆
，圆
的半径为
，过直线
上的动点作圆
的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______ ．
，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为
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5 . 已知点在圆
上，点是直线
上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线
分别交
轴于，
两点，则（ ）
在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（ ）A． 的最小值为 | B．直线必过定点 |
C．满足 的点有两个 | D． 的最小值为 |
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解题方法
6 . 已知
和
是夹角为
的两个单位向量，且
，则
的最小值为______ .
和是夹角为的两个单位向量，且，则的最小值为
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解题方法
7 . 设直线系
（其中0，m，n均为参数，
，
），则下列命题中是真命题的是（ ）
（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ）A．当 ， 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
| B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 |
C．当 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 |
D．当 ，时，若存在一点 ，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 |
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2024-04-15更新
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447次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
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解题方法
8 . 已知过抛物线C：
焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则
的取值范围为（ ）
焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，
，直线
，动点在直线
上，过点作直线的垂线，与线段
的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为
的直线
，与曲线
交于两个不同的点Q，R，求
的取值范围.
，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)经过曲线
上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.
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2024-04-15更新
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649次组卷
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3卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； |
B．函数 是圆 的一个太极函数； |
C．存在圆，使得 是圆的太极函数； |
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数． |
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