1 . 已知是直线上的动点,为坐标原点,过作圆的两条切线,切点分别为,则( )
A.当点为直线与轴的交点时,直线经过点 |
B.当为等边三角形时,点的坐标为 |
C.的取值范围是 |
D.的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 若过圆上任一点向椭圆作切线,且两条切线互相垂直,则( )
A.1 | B.3 | C.2 | D.5 |
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3 . 已知圆过点,圆心在直线上,截轴弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
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4 . 已知是圆的切线,点为切点,若,则点的轨迹方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知为圆上动点,直线和直线(,)的交点为,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知圆,点,过原点的直线与圆相交于两个不同的点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AM ,AN 分别与曲线C交于点S,T (S,T 异于 A),过点A作,垂足为 H,求的最大值.
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点,,动点满足,则点的轨迹与圆的公切线的条数为______ .
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9 . 在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的最大值为( )
A.0 | B.3 | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,是上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为______ .
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