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1 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC方程为,且,△ABC的垂心在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程
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2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左焦点,直线与椭圆交于,两点,为椭圆上异于,的点.则椭圆的标准方程为
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3 . 已知为的外接圆圆心,且.设实数满足,则的取值范围为______ .
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4 . 如图在直角梯形中,,,,动点在以为圆心,且与直线相切的圆内运动,设,则的取值范围是
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5 . 如图,已知正方体的棱长为2,点E是内(包括边界)的动点,则下列结论中正确的序号是
①若,则平面;②若平面与正方体各个面都相交,且,则截面多边形的周长一定为;③若的角平分线交于点,且,则动点的轨迹长度为;④直线与平面所成的角的余弦值最大为.
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6 . 已知点、,直线:与:交于点M,则的最大值为______ .
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7 . 在平面直角坐标系中,整点(横坐标与纵坐标均为整数)在第一象限,直线,与圆:分别切于,两点,与轴分别交于,两点,则使得周长为的所有点的坐标是______ .
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8 . 已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为,,则圆的方程是________ .
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2024-02-28更新
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136次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽 ,杯深 ,称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的最大值为_____________ .
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10 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆的蒙日圆的半径为___________
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