解题方法
1 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在
中
，
，
，点
在第一象限，直线
的方程为
，圆
与
延长线、
延长线及线段都相切，则圆的标准方程为_______ .
中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为
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2024-02-14更新
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106次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 设
，
两点的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线
与交于，
两点，若
的外接圆在处的切线与交于另一点
，求
的面积.
，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.(1)求
的方程(2)设直线
与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.
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名校
解题方法
3 . 已知斜率为1的直线
与椭圆：
交于，两点，线段
的中点为
．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若
，求过，，三点的圆的方程．
与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)求
的离心率；(2)设
的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．
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2024-01-12更新
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778次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
名校
4 . 
是
边上的点，其中
，且
.则面积的可能取值为（ ）
是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知圆经过点
，
，
，点是圆上任意一点，点关于直线
的对称点为
.
(1)求圆的一般方程；
(2)设点
，在直线
上是否存在一点
（异于点），使得
（常数）.若存在，请求出的坐标及常数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，，，点是圆上任意一点，点关于直线的对称点为.(1)求圆
的一般方程；(2)设点
，在直线上是否存在一点（异于点），使得（常数）.若存在，请求出的坐标及常数的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知圆：
.
(1)若圆与
轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆
：
，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有
?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
：. (1)若圆
与轴相切，求圆的方程；(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
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2023-11-02更新
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345次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 设抛物线C：
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点
的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求
外接圆的方程；(2)若过点
的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
过点
为坐标原点.
(1)直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，若弦的长等于6，求
的面积；
(2)抛物线上是否存在异于
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
过点为坐标原点.(1)直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；(2)抛物线
上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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568次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别
、
焦距为2，且与双曲线
共顶点．P为椭圆C上一点，直线
交椭圆C于另一点Q．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为
，求过P、Q、三点的圆的方程；
(3)若
，且
，求
的最大值．
中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为
，求过P、Q、三点的圆的方程；(3)若
，且，求的最大值．
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名校
10 . 已知点M作抛物线
上运动，圆
过点
，过点M引直线
与圆相切，切点分别为P，Q，则
的取值范围为（ ）
上运动，圆过点，过点M引直线与圆相切，切点分别为P，Q，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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