名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，动点
到直线
的距离等于点到点
的距离，动点
在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线
与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知为圆
上动点，直线
和直线
（
，
）的交点为，则
的最大值是（ ）
为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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810次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，点P是满足
的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：
上的动点，Q在直线
上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）A． 的最小值为2 |
B． 的面积最大值为 |
C．当 最大时，的面积为 |
D． 的最小值为 |
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4 . 已知圆
上两点
满足
，则
的最小值为（ ）
上两点满足，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知
，
是圆
上的两个不同的点，若
，则
的取值范围为（ ）
，是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
向圆
引切线，切线长为
．设点P到直线
的距离为
，则
的最小值为_____ ．
向圆引切线，切线长为．设点P到直线的距离为，则的最小值为
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7 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆
上，点Q在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点P的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
③
的最小值是2； ④
的最小值是
其中，所有正确结论的序号是___________ ．
为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点P的横坐标为
，则； ②的最大值是③
的最小值是2； ④的最小值是其中，所有正确结论的序号是
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名校
8 . 在同一平面直角坐标系中，
分别是函数
和函数
图象上的动点，若对任意
，有
恒成立，则实数
的最大值为__________ .
分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为
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9 . 已知动点P，Q分别在圆
和曲线
上，则的最小值为______ ．
和曲线上，则的最小值为
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2024-02-14更新
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1212次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）专题8 导数中有关距离最值问题（每日一题）
2024·全国·模拟预测
10 . 已知椭圆
，直线
过
的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，（异于点）是椭圆上不同的两点，且
，过作
的垂线，垂足为
，求到直线的距离的最大值．
，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．
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