1 . 已知动点与两定点，的距离的比为.
(1)求动点的轨迹方程并说明是什么图形；
(2)过点作直线l，l与点的轨迹相交于、两点，已知，若，求直线l的方程.

2 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点）直线，的斜率分别为，，且，
①证明：直线过定点，并求出点的坐标；
②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知圆经过中的三点，且半径最大.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E，F（异于原点O），直线OE，OF的斜率分别为，且，
①证明：直线l过定点P，并求出点P的坐标；
②若，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值.

5 . 已知点，曲线上任意一点均满足.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与交于两点，证明：．

6 . 已知直线与圆相交于两点．
(1)若，求直线的倾斜角；
(2)问在轴上是否存在点，使得当实数变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，圆与x轴交于A、B两点，动直线：与x轴、y轴分别交于点E、F，与圆交于C、D两点．

(1)求中点M的轨迹方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，是否存在实数k使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围；
(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线，当与圆交于时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

9 . 已知圆，直线.
(1)若直线与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围；
(3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点.

10 . 圆．

(1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
(2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得．若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由．