组卷网 > 知识点选题 > 直线与圆相交的性质——韦达定理及应用
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解析
| 共计 60 道试题
1 . 过点的直线为为圆轴正半轴的交点.若直线与圆交于两点,则直线的斜率之和为______
2024-01-21更新 | 50次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上,且直线与圆相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)若的坐标为,过点作圆的两条切线,切点分别为,求直线的方程;
(3)过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于两点,在非正半轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
3 . 在平面直角坐标系中,已知两点,动点满足,设点的轨迹为.如图,动直线与曲线交于不同的两点均在轴上方),且.
   
(1)求曲线的方程;
(2)当为曲线轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)是否存在一个定点,使得直线始终经过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
4 . 实数xy满足,则的值可能为(       
A.B.C.D.
2023-12-08更新 | 87次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
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5 . 已知圆.

(1)若圆与直线相切于点,求直线的方程;
(2)已知,圆轴相交于(点在点的左侧),过点任作一条不与坐标轴垂直的直线,该直线与圆相交于两点,问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
2023-11-15更新 | 87次组卷 | 1卷引用:福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 已知在平面直角坐标系中,,平面内动点P满足
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线,若CD是曲线x轴的交点,E为直线l上的动点,直线与曲线的另一个交点分别为MN,直线x轴交点为Q,求的最小值.
2023-11-15更新 | 140次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段(期中)考试数学试题
7 . 已知O为坐标系原点,直线x轴交于P点,与y轴交于Q点,以下结论正确的是(       
A.圆C上到直线距离为1的点有四个
B.过P相切的两条直线夹角为,则
C.圆C上存在点N满足
D.直线过点Q,与交于AB两点,AB的中点为M,则的最大值为1
2023-07-29更新 | 277次组卷 | 1卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 已知圆过点,且圆心在直线上.是圆外的点,过点的直线交圆两点.
(1)求圆的方程;
(2)若点的坐标为,求证:无论的位置如何变化恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使恒为该定值的点是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点的集合.
2023-10-01更新 | 485次组卷 | 7卷引用:福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
9 . 如图,过点的直线与圆相交于两点,过点且与垂直的直线与圆的另一交点为
   
(1)记点关于轴的对称点为(异于点),求证:直线恒过定点;
(2)求四边形面积的取值范围.
2023-09-30更新 | 676次组卷 | 5卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测(期中)数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,已知原点和点,圆
(1)求圆轴上截得的线段长度
(2)若为圆上两点,若四边形的对角线的方程为,求四边形面积的最大值;
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点,若直线的斜率分别为,且,试判断直线的斜率是否为定值,并说明理由.
2023-09-30更新 | 668次组卷 | 5卷引用:福建省莆田第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般