组卷网 > 知识点选题 > 直线与圆相交的性质——韦达定理及应用
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解析
| 共计 127 道试题
1 . 已知点,圆,点满足,点的轨迹为曲线,点为曲线上一点且在轴右侧,曲线在点处的切线与圆交于两点,设直线的倾斜角分别为
(1)求曲线的方程;
(2)求的值.
2024-02-22更新 | 67次组卷 | 1卷引用:安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,且证明:直线恒过定点.
2024-03-04更新 | 134次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
3 . 如图,经过原点O的直线与圆相交于AB两点,过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D

(1)当点B坐标为时,求直线的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点AB),求证:直线恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形的面积S的取值范围.
2024-01-29更新 | 113次组卷 | 1卷引用:第二章 直线与圆的方程(压轴必刷30题5种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 设为实数,直线和圆相交于两点.
(1)若,求的值;
(2)若点在以为直径的圆外(其中为坐标原点),求实数的取值范围.
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5 . 在平面直角坐标系中,已知两点,动点满足,设点的轨迹为.如图,动直线与曲线交于不同的两点均在轴上方),且.
   
(1)求曲线的方程;
(2)当为曲线轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)是否存在一个定点,使得直线始终经过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
6 . 已知P点满足
(1)求点P的轨迹的方程,并说明是何图形;
(2)设T为直线上一点,直线TOTA分别与相交于点BC,求四边形面积S的最大值.
2023-12-20更新 | 207次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题
7 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点(异于原点)直线的斜率分别为,且
①证明:直线过定点,并求出点的坐标;
②若为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
2023-12-15更新 | 214次组卷 | 1卷引用:江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知圆C与直线相切于点,且圆心Cx轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作直线交圆CMN两点,且MN两点均不在x轴上,点,直线BN和直线OM交于点G.证明:点G在一条定直线上,并求此直线的方程.
2023-12-12更新 | 354次组卷 | 2卷引用:重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023~2024学年高二上学期12月联考数学试题
9 . 如图,设P是圆上的动点,点D是点Px轴上的射影,点MDP的延长线上,且.

(1)当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线C,过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点,若直线的斜率分别为,且,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.
2023-11-30更新 | 147次组卷 | 1卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题
10 . 已知点,动点满足,设动点的轨迹为曲线,过曲线轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点(异于),且直线的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
共计 平均难度:一般