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1 . 我国著名科幻作家刘慈欣的小说(三体II·黑暗森林)中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器,其外形与水滴相似,某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示(水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角),圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法,即将水滴轴截面看成圆或者椭圆(长轴平行于液—固两者的相交线,椭圆的短半轴长小于圆的半径)的一部分,设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为,,则( )
附:椭圆上一点处的切线方程为.
附:椭圆上一点处的切线方程为.
A. | B. |
C. | D.和的大小关系无法确定 |
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 关于曲线有以下五个结论:
①当时,曲线C表示圆心为,半径为的圆;
②当,时,过点向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB的方程为;
③当,时,过点向曲线C作切线,则切线方程为;
④当时,曲线C表示圆心在直线上的圆系,且这些圆的公切线方程为或;
⑤当,时,直线与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
①当时,曲线C表示圆心为,半径为的圆;
②当,时,过点向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB的方程为;
③当,时,过点向曲线C作切线,则切线方程为;
④当时,曲线C表示圆心在直线上的圆系,且这些圆的公切线方程为或;
⑤当,时,直线与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为
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3 . 已知是圆上任意一点,过点向圆引斜率为的切线,切点为,点,则下列说法正确的是( )
A.时, | B. |
C. | D.的最小值是 |
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解题方法
4 . 已知椭圆C:()的离心率为,直线l:是椭圆C与圆:的一条公切线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆C的一点,直线:交圆于M,N两点,以M,N为切点分别作圆的切线,两条切线交于点Q,证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点为椭圆C的一点,直线:交圆于M,N两点,以M,N为切点分别作圆的切线,两条切线交于点Q,证明:为定值.
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5 . 设,两点的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于,两点,若的外接圆在处的切线与交于另一点,求的面积.
(1)求的方程
(2)设直线与交于,两点,若的外接圆在处的切线与交于另一点,求的面积.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知点,是线段上的动点,点与点关于直线对称.则下列结论正确的是( )
A.当时,点的坐标为 |
B.的最大值为4 |
C.当点在直线上时,直线的方程为 |
D.正弦的最大值为 |
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2024-01-14更新
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515次组卷
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4卷引用:2024南通名师高考原创卷(六)
(已下线)2024南通名师高考原创卷(六)福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 已知圆,椭圆,过C上任意一点P作圆C的切线l,交于A,B两点,过A,B分别作椭圆的切线,两切线交于点Q,则(O为坐标原点)的最大值为( )
A.16 | B.8 | C.4 | D.2 |
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2023-11-30更新
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252次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
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解题方法
8 . 已知直线l:和圆O:相交于A,B两点.
(1)当且时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由.
(1)当且时,过点A,B分别作圆O的两条切线,求两切线的交点坐标;
(2)对于任意的实数k,在y轴上是否存在一点N,满足?若存在,请求出此点坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 如图,在平面直角坐标系中,过上的点作切线,分别与直线,交于点,圆与轴交于点.
(1)若点坐标是,求直线的方程;
(2)若是圆上的动点,证明:两条动直线的交点总在同一个椭圆上,并求出椭圆的方程.
(1)若点坐标是,求直线的方程;
(2)若是圆上的动点,证明:两条动直线的交点总在同一个椭圆上,并求出椭圆的方程.
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2024-02-23更新
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80次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且的坐标为,点在椭圆上.
(1)求的周长;
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限,交椭圆于A,B两点,求的周长.
(1)求的周长;
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限,交椭圆于A,B两点,求的周长.
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2023-09-04更新
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471次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题