组卷网 > 知识点选题 > 直线与圆的实际应用
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解析
| 共计 13 道试题
1 . 如图,第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中,主办方设计了一个矩形坐标场地(包含地界和内部),长为12米,在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬,在距离B点2米的F处放置一个机器人,机器人行走的速度为v,机器犬行走的速度为,若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P,则机器犬将被机器人捕获,点P叫成功点.

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程;
(2)若N为矩形场地边上的一点,若机器犬在线段上都能逃脱,问N点应在何处?
2024-01-28更新 | 77次组卷 | 1卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
2 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
2024-01-27更新 | 64次组卷 | 1卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 已知圆上有且仅有3个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是________
2022-12-03更新 | 414次组卷 | 4卷引用:吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图,某海面上有OAB三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45°方向距O千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为一个单位长度,建立平面直角坐标系.圆C经过OAB三点.

(1)求圆C的方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船DO岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
2022-08-31更新 | 1683次组卷 | 28卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题
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解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
5 . 最近国际局势波云诡谲,我国在某地区进行军事演练,如图,是三个军事基地,为一个军事要塞,在线段上.已知的距离分别为,以点为坐标原点,直线轴,建立平面直角坐标系如图所示.

(1)求两个军事基地的长;
(2)若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验,爆炸波生成时的半径为(参数为大于零的常数),爆炸波开始生成时,一飞行器以的速度自基地开往基地,问参数控制在什么范围内时,爆炸波不会波及到飞行器的飞行.
6 . 已知点是直线上的动点,过点作圆的两条切线为切点.若的最大值为,则的值为(       
A.B.C.D.
2020-03-23更新 | 706次组卷 | 5卷引用:吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
7 . 如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点间的距离为___.
2020-02-28更新 | 121次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市外国语学校2017-2018学年高一下学期第二次月数学试题
8 . 已知点,动点满足,记M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)过坐标原点O的直线lCPQ两点,点P在第一象限,轴,垂足为H.连结QH并延长交C于点R
(i)设O到直线QH的距离为d.求d的取值范围;
(ii)求面积的最大值及此时直线l的方程.
9 . 设有半径为3km的圆形社区,AB两人同时从社区中心出发,A向东,而B向北直进,A出发后不久,改变前进方向,斜着沿切于社区周界的方向前进,后来恰好与B相遇.若AB两人的速度都一定,其比为,则两人在何处相遇?
2019-10-11更新 | 93次组卷 | 5卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2019-2020学年度高一上学期数学模块检测试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
10 . 已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为_______________.
2019-06-08更新 | 878次组卷 | 8卷引用:吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般