1 . 已知圆心在原点的圆O与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得||，||，||成等比数列，求·的取值范围．

2 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大

3 . 若满足的有序实数对有3对，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？

6 . 已知直线和圆相交于A，B两点．
(1)当时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标，若不存在，说明理由．

7 . 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；
(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

8 . 已知圆O：，，是圆O上两点，满足，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

9 . 已知圆，圆心在直线上，且被直线截得弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若，已知点，，，当在圆上运动时，记的最大值和最小值分别为和，求的值.

10 . 已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______.