1 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，第1个圆的半径为1．记，则______．

2 . 已知为坐标原点，圆上恰好有两个点到点的距离为1，则实数的取值范围为______．

3 . 已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为__________．

4 . 已知圆，圆，过上一点作的切线与交于不同两点，，点的坐标为，则的取值范围为_________.

5 . 已知圆，圆，若两圆相交，则实数的取值范围为___________.

6 . 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________.

7 . 已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______.

8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为______.

9 . 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足时，均能使成立，则的最小值是______.

10 . 若圆：与圆：外切，则的最大值为______．