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解析
| 共计 84 道试题
1 . 在三棱锥中,平面,平面内动点的轨迹是集合.已知在棱所在直线上,,则(       
A.动点的轨迹是圆
B.平面平面
C.三棱锥体积的最大值为3
D.三棱锥外接球的半径不是定值
2024-03-17更新 | 683次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
2 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)若上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
3 . 在棱长为1的正方体中,为平面上一动点,下列说法正确的有(       
A.若点在线段上,则平面
B.存在无数多个点,使得平面平面
C.将以边所在直线为轴旋转一周,在旋转过程中,三棱锥的体积为定值
D.若,则点的轨迹为抛物线
2024-02-11更新 | 69次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
4 . 圆轴的负半轴和正半轴分别交于两点,是圆与轴垂直非直径的弦,直线与直线交于点,记动点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在平面直角坐标系中,倾斜角确定的直线称为定向直线.是否存在不过点的定向直线,当直线与轨迹交于时,;若存在,求直线的一个方向向量;若不存在,说明理由.
2023-11-24更新 | 461次组卷 | 5卷引用:贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
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5 . 已知椭圆C)的离心率为,左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点(不同于A),且直线的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求上的射影的轨迹方程.
2024-01-07更新 | 911次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(四)(12月)数学试题
6 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义


二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
7 . 在正四棱台中,,点在四边形 内,且,则(     
A.正四棱台的体积是56
B.正四棱台的侧面积是
C.正四棱台的外接球的表面积是
D.的轨迹长度是
2023-12-27更新 | 256次组卷 | 2卷引用:贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 如图,在棱长为1的正方体中,分别为的中点,点在正方体的表面上运动,且满足.下列说法中错误的是(       
   
A.点可以是棱的中点
B.线段长度的最大值为
C.点的轨迹是正方形
D.点的轨迹长度为
2023-11-28更新 | 611次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值,且的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,,点满足.设点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是(       
A.的方程为
B.点都在曲线内部
C.当三点不共线时,则
D.若,则的最小值为
2023-11-19更新 | 387次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题
共计 平均难度:一般