1 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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2 . 点到直线的距离比到点的距离大2,则点的轨迹方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 点是棱长为1的正方体棱上一点,则满足的点的个数为____________ .
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4 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点都满足方程,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为,则用表示心吧面积的最大值为_______ .
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5 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,是其左、右顶点,是其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
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1045次组卷
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3卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
6 . 已知平面向量满足,若平面向量满足,则的最大值为__________ .
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7 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知两点.若曲线C上存在一点P,使,则称曲线C为“合作曲线”,给出下列曲线:①;②;③.其中“合作曲线”是( )
A.①② | B.②③ | C.① | D.② |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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解题方法
10 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点,,.
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
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