1 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面
，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）
，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2 . 双曲线以椭圆
的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________ ．
的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为
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解题方法
3 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于
．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于
点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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181次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，则椭圆的长轴长为（ ）
的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知正方形
的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边
和
上，则该椭圆的离心率为（ ）
的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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576次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，则（ ）
的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）A． 的周长为4 |
B． 的取值范围是 |
C． 的最小值是3 |
D．若点 在椭圆上，且线段 中点为 ，则直线的斜率为 |
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7 . 椭圆C：
的左、右焦点分别为，
，过且斜率为
的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若
，则C的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为
，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
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9 . 已知过点
的直线与圆：相交于
，
两点，
的中点为
，过
的中点且平行于
的直线交
于点，记点的轨迹为．
(1)求轨迹
的方程．(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点
满足
（
，
），其中
为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①点在轨迹上；②直线
与
的斜率之积为；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
10 . 在
中，
，
，
的平分线交AB于点D，
.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小；
(2)设点
，且
，记E的轨迹为曲线Γ.
（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.(1)求直线CD与平面
所成角的大小；(2)设点
，且，记E的轨迹为曲线Γ.（i）判断Γ是什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有
？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
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