1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在上，，则的离心率为____________.

2 . 如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______．

3 . 已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.

4 . 已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为____.

5 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则的面积可能为_________．（横线上写出满足条件的一个值）

6 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．

7 . 已知椭圆以原点为中心，焦点在轴上，长半轴的长为6，离心率为；则椭圆的标准方程__________.

8 . 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是______.

10 . 已知为椭圆的两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则________．