1 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 随着 增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-04-13更新
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1022次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：
，其中星形线E：
常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）A．E关于y轴对称且关于 对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点的距离最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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名校
3 . 在平面上，定点
、
之间的距离
.曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段
的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）| A．曲线C是中心对称图形 |
| B．曲线C上有两个点到点、距离相等 |
C．曲线C上的点的纵坐标的取值范围是 |
D．曲线C上的点到原点距离的最大值为 |
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4 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为
的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为__________ ；以曲线C上点
为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________ ．
的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，定义两点
间的“L—距离”为：
，
为x轴上两个不同的定点，且
．平面内与定点的“L—距离”之和等于定值
的动点P的轨迹曲线记为G，下面关于曲线G叙述：
①曲线G关于原点对称；
②曲线G关于直线对称；
③点P纵坐标取值范围是
;
④曲线G围成图形的面积是
．
其中叙述正确的有____________ ．
间的“L—距离”为：，为x轴上两个不同的定点，且．平面内与定点的“L—距离”之和等于定值的动点P的轨迹曲线记为G，下面关于曲线G叙述：①曲线G关于原点对称；
②曲线G关于直线
对称；③点P纵坐标取值范围是
;④曲线G围成图形的面积是
．其中叙述正确的有
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解题方法
6 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线
：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
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7 . 已知曲线
，
，给出下列四个命题：
①曲线
关于轴、轴和原点对称；
②当
时，曲线，
共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
，，给出下列四个命题：①曲线
关于轴、轴和原点对称；②当
时，曲线，共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.其中所有真命题的序号是
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名校
8 . 已知曲线：
，：
，中
.①当时，曲线与有
个公共点；②当
时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数
，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________ .
：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是
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9 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，以下四个结论正确的是（ ）
中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（ ）| A．曲线D经过第三象限 |
| B．曲线D关于直线轴对称 |
C．对任意 ，曲线D与直线 一定有公共点 |
D．对任意，曲线D与直线 一定有公共点 |
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2024-02-23更新
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309次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知曲线方程为
，给出下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；
③曲线上的点的横坐标取值范围
；
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
，给出下列命题：①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；③曲线上的点的横坐标取值范围
；④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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