1 . 已知双曲线与曲线有4个交点（按逆时针排列）
(1)当时，判断四边形的形状；
(2)设为坐标原点，证明：为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程有4个实根，，，，则，．

2 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（       ）

   

A．若，则

B．若，则

C．

D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

4 . 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（       ）

A．曲线关于原点对称

B．的范围是的范围是

C．曲线与直线无限接近，但永不相交

D．曲线上两动点，其中，则

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数的图象是拋物线.

8 . 已知曲线（为非零常数），则（       ）

A．原点是的对称中心

B．直线与恒有两个交点

C．当时，直线是的渐近线

D．当时，直线为的对称轴

9 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（       ）

A．对任意正实数，曲线恒过2个定点

B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴

C．星形线围成的封闭图形的面积大于2

D．星形线与圆有四个公共点