1 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（     ）

A．若，则N的轨迹为圆的一部分

B．若三棱柱的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分

C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分

D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线的一部分

2 . 已知点和直线，点到的距离 .
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

5 . 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为______.

6 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，存在点，使为直角

C．当时，满足的点的轨迹平行平面

D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为

7 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点，记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线C的方程.
①已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点，点F为圆F的圆心，点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与线段AF交于点P；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.
(2)延长OP至， 使，点的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于M，N两点，求面积的最大值.

8 . 已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．

10 . 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：，，另一组对边，.则下列命题正确的有（       ）

A．

B．与、距离相等的点的轨迹方程为

C．该菱形的四个顶点共圆

D．该菱形的面积为定值