1 . 对于曲线
，给出下列三个命题：
①关于坐标原点对称；
②曲线
上任意一点到坐标原点的距离不小于2；
③曲线与曲线
有四个交点．
其中正确的命题个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）| A．原点是的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
C．当 时，直线 是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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解题方法
3 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
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4 . 已知曲线
，
，给出下列四个命题：
①曲线
关于
轴、
轴和原点对称；
②当
时，曲线，
共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
，，给出下列四个命题：①曲线
关于轴、轴和原点对称；②当
时，曲线，共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.其中所有真命题的序号是
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名校
5 . 已知曲线：
，：
，中
.①当时，曲线与有
个公共点；②当
时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数
，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________ .
：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是
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23-24高二上·全国·单元测试
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，点
为曲线C上一点，则（ ）
中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（ ）| A．曲线C关于y轴对称 |
| B．曲线C关于原点对称 |
C．点P的横坐标x0的取值范围为 |
| D．直线y＝x+1与曲线C有且仅有两个公共点 |
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7 . 关于曲线：，：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当时，两曲线共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
8 . 已知曲线C：
，直线l：
，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（ ）
，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知点A是椭圆C：
上一点，B是圆
：
上一点，则（ ）
上一点，B是圆：上一点，则（ ）A．椭圆C的离心率为 | B．圆P的圆心坐标为 |
| C．圆P上所有的点都在椭圆C的内部 | D． 的最小值为 |
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2023-11-04更新
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353次组卷
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4卷引用：河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知
，
是椭圆
的两个焦点，那么在C上满足
的点有________ 个．
，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有
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