1 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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2 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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3 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于,两点,则线段中点的轨迹方程为__________ .
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23-24高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
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解题方法
5 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,,过点p的直线与E交于不同的两点A,B,直线QA,QB与E分别交于点C,D.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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1638次组卷
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6卷引用:信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
7 . 已知圆的直径长为8,与相离的直线垂直于直线,垂足为,且,圆上的两点,到的距离分别为,,且.若,,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024-02-12更新
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449次组卷
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4卷引用:江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷
江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷(已下线)专题07 直线与圆(解密讲义)(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
8 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点,且与轴、轴分别交于、两个动点,过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点、在曲线上,以为直径的圆经过原点,作,垂足为.试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)点、在曲线上,以为直径的圆经过原点,作,垂足为.试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 如图,长为a(a是正常数)的线段AB的两个端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,点M是线段AB上靠近A的三等分点,则下列说法正确的为( )
A.点M的轨迹是圆 | B.点M的轨迹是椭圆且离心率为 |
C.点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关 | D.点M的轨迹不能确定 |
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10 . 在平面直角坐标系中,两定点的坐标分别是,,且动点C满足,所在直线的斜率之积等于,则下列论断成立的有( )
A.若,则动点的轨迹是圆(A,B两点除外) |
B.若,则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(A,B两点除外) |
C.若,则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(A,B两点除外) |
D.若,则动点的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(A,B两点除外) |
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