名校
1 . 如图，二面角
的平面角的大小为
，A，B是l上的两个定点，且
，
，
，满足AB与平面BCD所成的角为
，且点A在平面BCD上的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____ ．
的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 
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2 . 在正方体
中，点
在平面
上（异于点
），则（ ）
中，点在平面上（异于点），则（ ）A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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3 . 已知边长为
的正方体，点
为
内一个动点，且满足
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知棱长为2的正方体中，为
的中点，动点
在平面
内的轨迹为曲线
．则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ）A．当 时，是圆 |
B．当动点到直线 的距离之和等于4时，是椭圆 |
C．当直线 与平面 所成的角为时，是双曲线 |
D．当动点到点的距离等于点到直线 的距离时，是抛物线 |
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1431次组卷
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4卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
6 . 已知正四棱柱的底面边长为1，
，点P，Q分别满足
，
，
，
，则（ ）
的底面边长为1，，点P，Q分别满足，，，，则（ ）A．当 时，对于任意的实数λ，μ， 恒为锐角 |
B．当时，对于任意的实数λ，μ，都有 成立 |
C．当 时，满足 的点P的轨迹与BD平行 |
D．当 时，满足 的点P的轨迹围成的区域的面积为 |
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名校
7 . 正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点
在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 |
B． 与所成角为 |
C．平面 平面 |
D．若 ，则点的运动轨迹是正六边形 |
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2023-12-19更新
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428次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为
的中点，点
为正方体上底面
上的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（ ） A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2023-12-01更新
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94次组卷
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2卷引用：福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当点在棱 上时， 的最小值为 |
D．若点到直线与到直线 的距离相等，的中点为，则点到直线 的最短距离是 |
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2023-11-15更新
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874次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，，
，分别为，，
的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当在表面上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段中点时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．当在底面上运动，且满足 平面时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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2023-11-11更新
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368次组卷
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4卷引用：福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
