1 . 已知正方体的棱长为2,为的中点,为所在平面上一动点,则下列说法正确的是( )
A.若与平面所成的角为,则点的轨迹为圆 |
B.若,则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线 |
D.若点到直线与直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
2 . 在正棱柱中,,点满足,其中,,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当时,不存在点,使得 |
C.当时,点的轨迹为长度为的线段 |
D.当时,点的轨迹所构成图形的面积为 |
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解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中,为平面上一动点,下列说法正确的有( )
A.若点在线段上,则平面 |
B.存在无数多个点,使得平面平面 |
C.当直线平面时,点的轨迹被以为球心,为半径的球截得长度为1 |
D.若,则点的轨迹为抛物线 |
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4 . 如图,点是棱长为2的正方体表面上的一个动点,直线与平面所成的角为,则点的轨迹长度为____________ .
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2024-03-09更新
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123次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中,P为棱的中点,Q为正方形内一动点(含边界),则下列说法中正确的是 ( )
A.若面,则Q的轨迹是一条线段 |
B.三棱锥的体积为 |
C.平面与的夹角的正弦值的取值范围为 |
D.若,则Q的轨迹长度为 |
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解题方法
6 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,为的中点,点满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若的外心为,则为定值2 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若且,则存在点,使得的最小值为 |
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2024-03-01更新
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711次组卷
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2卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为2的正方体 中,已知 分别是棱 的中点,为平面 上的动点,且直线 与直线 的夹角为 ,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C.点的轨迹长度为 |
D.能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱,的中点,P为底面ABCD内(包括边界)一动点,则下列结论正确的是( )
A.若直线∥平面,则点P的轨迹长度为 |
B.若,则点P的轨迹长度为 |
C.过E,F,C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
D.若点P在棱BC上(不含端点),则过E,F,P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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解题方法
9 . 直四棱柱的所有棱长都为,点在四边形及其内部运动,且满足,则下列选项正确的是( )
A.点的轨迹的长度为 |
B.直线与平面所成的角为定值 |
C.点到平面的距离的最小值为 |
D.的最小值为-2 |
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2024-02-23更新
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157次组卷
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2卷引用:山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
23-24高二上·北京·期末
名校
10 . 如图,在棱长为2的正方体中,点M是的中点,点N是底面正方形ABCD内的动点(包括边界),则下列选项正确的是( )
A.不存在点N满足 | B.满足的点N的轨迹长度是 |
C.满足平面的点N的轨迹长度是 | D.满足的点M的轨迹长度是 |
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