1 . 点
是棱长为1的正方体
棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点
到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与
轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的两个焦点，为椭圆
上一点，且
．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，
是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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5 . 已知椭圆
与抛物线
在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知
，则
（ ）
与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，
为
的左顶点，过
的直线与交于
两点，其中点
在第一象限内．若
，
的周长为
，则的离心率为___________ ．
分别为椭圆的左、右焦点，为的左顶点，过的直线与交于两点，其中点在第一象限内．若，的周长为，则的离心率为
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，
为椭圆上任意一点，
的外接圆半径的最小值为
，则椭圆的离心率为___________ .
的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，的外接圆半径的最小值为，则椭圆的离心率为
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解题方法
8 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在上，
，则的离心率为____________ .
的左、右焦点分别为，点M，N在上，，则的离心率为
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解题方法
9 . 已知点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆
相切于点
．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，直线
交于两点，且
轴，则
__________ .
的右焦点为，直线交于两点，且轴，则
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