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解析
| 共计 60 道试题
2024高三·全国·专题练习

1 . 如图,已知椭圆的长轴端点为,短轴端点为,焦点为,长半轴为2,短半轴为,将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中,以下说法正确的是(       


   
A.与短轴所成角为
B.与直线所成角取值范围为
C.与平面所成角最大值为
D.存在某个位置,使得垂直
2024-03-21更新 | 48次组卷 | 1卷引用:第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)

2 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.


(1)求的方程;
(2)若三点均在上,且,直线的斜率均存在,证明:直线过定点(用表示).
2024-02-14更新 | 434次组卷 | 3卷引用:山西省晋城市2024届高三一模数学试题
3 . 已知椭圆
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
2024-02-11更新 | 381次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷
2024高三·全国·专题练习
4 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
2024-01-30更新 | 408次组卷 | 2卷引用:新高考学科基地秘卷(十)
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5 . 已知椭圆为左、右焦点,直线交椭圆于AB两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线轴于,直线轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2024-01-16更新 | 174次组卷 | 1卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 椭圆的左焦点为,右焦点为上,轴上一点使恒成立,则的取值分别是______.
2024-02-22更新 | 370次组卷 | 1卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
7 . 已知曲线.
(1)若为椭圆,点的一个焦点,点上任意一点且的最小值为2,求
(2)已知点上关于原点对称的两点,点上与不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-01-22更新 | 243次组卷 | 2卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
8 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为,点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是(       
A.两椭圆的焦距长相等B.两椭圆的离心率相等
C.D.与小椭圆相切
2023-06-17更新 | 672次组卷 | 4卷引用:模块二情境8 弘扬传统文化
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在直线上. 当取最大值时,比的值为(   
A.B.C.D.
2023-05-17更新 | 788次组卷 | 2卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
10 . 已知双曲线T与椭圆共焦点,且焦点到T的渐近线的距离为
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于PQ两点,线段PQ的中点为E,设过EF的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
2023-04-26更新 | 728次组卷 | 2卷引用:2023年高三黑白卷数学试卷(新高考)(黑卷)
共计 平均难度:一般