2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦点为,,长半轴为2,短半轴为,将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中,以下说法正确的是( )
A.与短轴所成角为 |
B.与直线所成角取值范围为 |
C.与平面所成角最大值为 |
D.存在某个位置,使得与垂直 |
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解题方法
2 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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3 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆,,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 椭圆:的左焦点为,右焦点为,在上,轴上一点使恒成立,则,的取值分别是______ .
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解题方法
7 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为,盘子的中心为,筷子与大椭圆的两交点为,点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是( )
A.两椭圆的焦距长相等 | B.两椭圆的离心率相等 |
C. | D.与小椭圆相切 |
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9 . 已知椭圆的左右焦点分别为与,点在直线:上. 当取最大值时,比的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知双曲线T与椭圆共焦点,且焦点到T的渐近线的距离为.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
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