1 . 已知平面直角坐标系中,椭圆:()的左顶点和上顶点分别为,过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点.若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
2 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,点在椭圆上,的中点为,若,,则椭圆离心率的值为
3 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左焦点,直线与椭圆交于,两点,为椭圆上异于,的点.则椭圆的标准方程为
5 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
8 . (多选题)如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则( )
A.轨道Ⅱ的长轴长为 |
B.轨道Ⅱ的焦距为 |
C.若不变,越小,轨道Ⅱ的短轴长越大 |
D.若不变,越大,轨道Ⅱ的离心率越小 |
9 . (多选题)已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆内部,点在椭圆上,椭圆的离心率为,则以下说法正确的是( )
A.离心率的取值范围为 |
B.存在点,使得 |
C.当时,的最大值为 |
D.的最小值为1 |
A. | B. | C. | D.6 |