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解析
| 共计 1902 道试题
2024·辽宁·一模

1 . 已知平面直角坐标系中,椭圆)的左顶点和上顶点分别为,过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点.若,则椭圆的离心率为(       

A.B.C.D.
7日内更新 | 1605次组卷 | 2卷引用:专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)

2 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,点在椭圆上,的中点为,若,则椭圆离心率的值为______

3 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于四点.

   


(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.

4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左焦点,直线与椭圆交于两点,为椭圆上异的点.则椭圆的标准方程为________;若,以为直径的圆过点,则圆的标准方程为________.

7日内更新 | 125次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
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5 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.


(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,且相交于点.

①若点的坐标为为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;

②若直线的斜率均为时,求直线的斜率.

7日内更新 | 481次组卷 | 3卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
6 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左,右顶点和坐标原点,点为椭圆上异于的一动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
7日内更新 | 823次组卷 | 3卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ的离心率为,直线lΓ相切,与圆O相交于AB两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集MN,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若MN分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求
(ⅱ)若均存在,记两者中的较大者为.已知均存在,证明:.

8 . (多选题)如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则(       

   

A.轨道Ⅱ的长轴长为
B.轨道Ⅱ的焦距为
C.若不变,越小,轨道Ⅱ的短轴长越大
D.若不变,越大,轨道Ⅱ的离心率越小
7日内更新 | 28次组卷 | 1卷引用:专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(3)

9 . (多选题)已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆内部,点在椭圆上,椭圆的离心率为,则以下说法正确的是(       

A.离心率的取值范围为
B.存在点,使得
C.当时,的最大值为
D.的最小值为1
7日内更新 | 74次组卷 | 1卷引用:专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(5)
10 . 已知椭圆的离心率为,则椭圆的长轴长为(       
A.B.C.D.6
共计 平均难度:一般