1 . 双曲线以椭圆的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．

2 . 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为；③焦距大于8．

6 . 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．.

7 . 斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.

8 . 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知曲线，其中，则（       ）

A．存在使得为圆

B．存在使得为两条直线

C．若为双曲线，则越大，的离心率越大

D．若为椭圆，则越大，的离心率越大

10 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．