解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点,过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点,当时,求m的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点,过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点,当时,求m的值.
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3 . 已知椭圆的离心率为,点为椭圆的左焦点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为直线上一动点,为椭圆的左、右顶点,直线分别交椭圆于两点.试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标.若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为直线上一动点,为椭圆的左、右顶点,直线分别交椭圆于两点.试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标.若不是,请说明理由.
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4 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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5 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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解题方法
6 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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7 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点的直线与交于,两点(异于点),且当轴时,四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
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名校
8 . 如图,在中,已知,其内切圆与AC边相切于点D,且,延长BA到E,使,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为,则的取值范围是______ .
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与交于两点.若,则的离心率为_____ ;线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为A,B、C在椭圆上,△ABC为等腰直角三角形,A为直角,若这样的△ABC有且只有一个,则该椭圆的离心率的取值范围为_______ .
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356次组卷
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2卷引用:陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学(文)试题