组卷网 > 知识点选题 > 椭圆的应用
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解析
| 共计 24 道试题
1 . 如图,在一个高为20,底面半径为2的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球,下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切,上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计).一个平面与两个乒乓球均相切,已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,请写出此椭圆的一个标准方程__________.
   
2024-02-02更新 | 76次组卷 | 2卷引用:重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
单选题 | 较易(0.85) |
名校
2 . 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的,它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)距太阳中心1.486天文单位,远日点(距离太阳最远的点)距太阳中心5.563天文单位(1天文单位是太阳到地球的平均距离,约),且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上,则轨道椭圆的长轴长为______天文单位.(       
A.7.0490B.4.0770C.3.5245D.2.0385
2023-11-18更新 | 133次组卷 | 1卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为,且abc不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为(       
A.1B.2C.3D.4
2023-05-29更新 | 491次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
4 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为e,则       
       
A.B.C.D.
2023-10-19更新 | 1304次组卷 | 12卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题
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5 . 圆锥曲线有良好的光学性质,光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点(如左图);光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出(如中图).封闭曲线E(如右图)是由椭圆和双曲线y轴右侧的一部分(实线)围成.光线从椭圆上一点出发,经过点,然后在曲线E内多次反射,反射点依次为,…若重合,则光线从所经过的路程为______.
2023-02-26更新 | 401次组卷 | 2卷引用:重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的AB两点处,甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆:上一点M,过点M作切线lAB两点为左右焦点,,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心O到切线l的距离为___________.
2022-04-28更新 | 1615次组卷 | 4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开启了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等,如图建系,设椭圆轨道的长轴长、短轴长,焦距分别为,下列结论正确的是(       
A.卫星向径的最大值为
B.卫星向径的最小值为
C.卫星绕行一周时在第二象限内运动的时间大于在第一象限内运动的时间
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越圆
2021-12-04更新 | 883次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学校2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
8 . 已知椭圆的面积等于,其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积,则椭圆的面积为________
2021-11-24更新 | 404次组卷 | 4卷引用:重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
9 . 中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示,现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是(       
A.a1+c1=a2+c2B.a1-c1=a2-c2C.D.
2021-10-11更新 | 954次组卷 | 4卷引用:重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即:焦点为的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知.以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如下图的平面直角坐标系.

(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线轴于点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
2021-10-05更新 | 1939次组卷 | 3卷引用:重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
共计 平均难度:一般