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解析
| 共计 28 道试题
1 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设ab,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
   
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点AB,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
2024-02-27更新 | 115次组卷 | 1卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
2 . 已知,满足条件的动点的轨迹为,满足条件的动点的轨迹为,则下列结论正确的是(       
A.轨迹既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.轨迹既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
C.轨迹上的点到点的距离的最小值为2
D.轨迹与轨迹有两个不同的交点
2023-11-11更新 | 218次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题
3 . 已知椭圆C上、下顶点分别为,且短轴长为T为椭圆上(除外)任意一点,直线的斜率之积为分别为左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)“天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜,它的外形像一口“大锅”,可以接收到百亿光年外的电磁信号.在“天眼”的建设中,用到了大量的圆锥曲线的光学性质,请以上面的椭圆C为代表,证明:由焦点发出的光线射到椭圆上任意一点M后反射,反射光线必经过另一焦点.(提示:光线射到曲线上某点并反射时,法线垂直于该点处的切线)
2023-05-14更新 | 521次组卷 | 4卷引用:模块十 考前必读 最后押题
4 . 已知:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积成比例,那么这两个几何体的体积也对应成比例.则椭圆C绕长轴旋转半周形成的几何体的体积为(       
A.B.C.D.
2023-01-09更新 | 803次组卷 | 1卷引用:河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
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5 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:

(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为.求证:直线恒过定点.
6 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为,且满足
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
2021-12-19更新 | 2353次组卷 | 6卷引用:吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
7 . 如图,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点.过椭圆上一点作圆锥的母线,分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知,.已知两球半径分为别,椭圆的离心率为,则两球的球心距离为_______________.
8 . 过点斜率为正的直线交椭圆两点.是椭圆上相异的两点,满足分别平分.则外接圆半径的最小值为(       
A.B.C.D.
2020-10-09更新 | 1886次组卷 | 9卷引用:2020届浙江省温州中学高三下学期3月检测数学试题
9 . 已知椭圆的上顶点为是椭圆上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点,在直线上是否存在一点,使得为等边三角形?若存在,求出等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.
2020-08-07更新 | 735次组卷 | 2卷引用:湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题
10 . 已知椭圆E的左右焦点分别是,且经过点.
(1)求椭圆E的标准方程:
(2)设ACBD是过椭圆E的中心且相互垂直的椭圆E的两条弦,问是否存在定圆G,使得G为四边形ABCD的内切圆?若存在,求圆G的方程,若不存在,请说明理由.
共计 平均难度:一般