2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点，且.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

   

(1)当时，
①求证：；
②求平面和平面所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E．
   
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．

6 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

9 . 方程表示的曲线是__________，其标准方程是__________.

10 . 已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．