组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求椭圆标准方程
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解析
| 共计 8876 道试题
1 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 25次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
2 . 已知椭圆C的右焦点为,右顶点为A,直线lx轴交于点M,且
(1)求C的方程;
(2)Bl上的动点,过BC的两条切线,分别交y轴于点PQ
①证明:直线BPBFBQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过BPQ三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 80次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交于PQ两点,的周长为8,焦距为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与交于不同的两点RS,求的取值范围.
昨日更新 | 385次组卷 | 1卷引用:吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟(三)数学试题
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其长轴长为6,离心率为e,点DE上一动点,的面积的最大值为,过的直线分别与椭圆E交于AB两点(异于点P),与直线交于MN两点,且MN两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 148次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
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5 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 484次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷

6 . 已知椭圆分别是椭圆短轴的上下两个端点;是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点的点,是边长为4的等边三角形.


(1)写出椭圆的标准方程;
(2)当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
(3)设点R满足:.求证:的面积之比为定值
7日内更新 | 94次组卷 | 1卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为过点,且的长轴长为8.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线交于两点(异于),直线轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
7日内更新 | 105次组卷 | 1卷引用:陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
2024高三下·全国·专题练习
8 . 如图,椭圆有两顶点,过其焦点的直线l与椭圆交于CD两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
7日内更新 | 43次组卷 | 1卷引用:大招18非对称处理
9 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
7日内更新 | 359次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题

10 . 已知椭圆的方程,右焦点为,且离心率为


(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线两点(其中点在轴上方),求的面积之比的取值范围.
共计 平均难度:一般