组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求椭圆标准方程
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解析
| 共计 200 道试题

1 . 已知椭圆的方程,右焦点为,且离心率为


(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线两点(其中点在轴上方),求的面积之比的取值范围.
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点(异于两点)在椭圆上,直线的斜率之积为,椭圆的短轴长为
(1)求的标准方程;
(2)已知,直线与椭圆的另一个交点为,且直线相交于点,证明:点在定直线上.
2024-03-10更新 | 476次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,且为正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点,求的面积.
2024-03-03更新 | 316次组卷 | 1卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为椭圆上任意一点,且的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(均异于),求直线交点的轨迹方程.
2024-02-17更新 | 47次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
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5 . 已知椭圆的焦点坐标,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于两点,且关于原点的对称点分别为,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
2024-02-11更新 | 144次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
6 . 已知椭圆的离心率,左顶点为,右焦点为,上、下顶点分别为,且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线交轴于点,求面积的最大值,并求出此时直线的方程.
2024-02-11更新 | 56次组卷 | 1卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
7 . 已知椭圆C的离心率为,左、右顶点分别为AB,过点的直线与椭圆相交于不同的两点PQ(异于AB),且
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线APQB的斜率分别为,且,求的值;
(3)设的面积分别为,求的最大值.
8 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 172次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其离心率为上的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求的最小值.
2024-01-24更新 | 86次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
10 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义


二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
共计 平均难度:一般