1 . 已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点.
(1)求C的方程；
(2)直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.

2 . 已知椭圆C：过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上不存在两点，使得关于直线对称

3 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．

5 . 已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的内切圆的圆心在一条定直线上.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．

8 . 设椭圆的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且，求的值.

10 . 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．