解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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559次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
不过点
且与椭圆交于、
两点，直线
、
的斜率分别为
、
，则
，证明：直线过定点
.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
不过点且与椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，则，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
，求直线的斜率．
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2024-01-11更新
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645次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左右焦点为
、，下顶点为，且椭圆过
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过
的直线交椭圆于
、
两点，为坐标平面上一动点，直线
、
、
斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设过
的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆的两个焦点分别为
，并经过点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过坐标原点且倾斜角为
的直线与椭圆交与A，B两点，求
，并经过点(1)求椭圆的标准方程
(2)过坐标原点且倾斜角为
的直线与椭圆交与A，B两点，求
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23-24高二上·广东汕头·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以
为直径的圆交于C，D两点，且满足
，求直线l的方程．
经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程．
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解题方法
7 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在
轴上，离心率为
，两顶点间的距离为6，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.
(1)已知双曲线的焦点在
轴上，离心率为，两顶点间的距离为6，求双曲线的标准方程；(2)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的两焦点
，
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段
的垂直平分线与
轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值为
，求的取值范围.
：的两焦点，，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值为，求的取值范围.
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2023-12-02更新
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579次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
名校
解题方法
9 . 已知，是椭圆的两个焦点，
，
为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且
，求
的面积.
，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且
，求的面积.
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2023-11-28更新
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496次组卷
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7卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过
，
；
(2)长轴长是焦距的3倍，且经过点
．
(1)经过
，；(2)长轴长是焦距的3倍，且经过点
．
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2023-11-18更新
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694次组卷
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3卷引用：新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
