组卷网 > 知识点选题 > 根据椭圆过的点求标准方程
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解析
| 共计 1002 道试题
1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点与点
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),AB为曲线Cx轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记的面积分别为,若,求直线的方程.

2 . 已知椭圆的焦距为,且过点


(1)求的方程.
(2)记分别是椭圆的左、右焦点.设是椭圆上一个动点且纵坐标不为.直线交椭圆于点(异于),直线交椭圆于点(异于).若的中点为,求三角形面积的最大值.

3 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于CD两点,直线分别与直线交于EF


(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
2024-03-19更新 | 310次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知椭圆过点,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于异于的两点,直线分别与直线交于点两点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
2024-03-13更新 | 145次组卷 | 1卷引用:山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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5 . 已知椭圆的短轴长为,且椭圆经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
2024-03-12更新 | 239次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2,且点在椭圆上(其中的离心率).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线交于AB两点,直线DADB分别交MN两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2024-03-09更新 | 107次组卷 | 1卷引用:河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
7 . 已知椭圆C过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是(       
A.的离心率为
B.的方程为
C.若,则
D.若,则椭圆上不存在两点,使得关于直线对称
2024-03-08更新 | 99次组卷 | 1卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
   
(1)求曲线所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于BCDE四点,记GCD的中点,HBE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为AB,且,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若EF为椭圆C上异于AB的两个不同动点,且直线的斜率满足,证明:直线恒过定点.
10 . 已知椭圆的左、右焦点为,且经过点,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于(异于点)两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
共计 平均难度:一般