1 . 已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

2 . 已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆的方程为_________

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆+＝1(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆经过点A(2，0)和点(1，3e)，其中e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM＝MA. 若MF₁⊥BF₂，求直线l的斜率．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点P（－5，4），Q（0，6），则椭圆的方程为（　　）

A．1	B．1
C．1	D．1

6 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设，，是椭圆上的三点，且满足，其中为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的面积是一个常数．

7 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

8 . 左、右焦点分别为的椭圆经过点，为椭圆上一点，的重心为，内心为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上一点，过点作椭圆的两条切线为切点，问直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

9 . 已知椭圆：（）过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

10 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求的面积.