名校
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形,则椭圆的方程为____________ .
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2,且点在椭圆上(其中为的离心率).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知椭圆C:过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上不存在两点,使得关于直线对称 |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆E:过点,且其离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
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2024-03-08更新
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1114次组卷
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3卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
名校
5 . 已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从,上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求和的标准方程;
(2)若和交于不同的两点,求的值.
(2)若和交于不同的两点,求的值.
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2024-03-07更新
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1434次组卷
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3卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A、B,且,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若E,F为椭圆C上异于A,B的两个不同动点,且直线与的斜率满足,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若E,F为椭圆C上异于A,B的两个不同动点,且直线与的斜率满足,证明:直线恒过定点.
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2024-03-07更新
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702次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点为,,且经过点,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于(异于点)两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
8 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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416次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是经过椭圆下顶点的两条直线,与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点,若的斜率不等于0,的斜率等于斜率的3倍,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是经过椭圆下顶点的两条直线,与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点,若的斜率不等于0,的斜率等于斜率的3倍,证明:直线经过定点.
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10 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且其相交于椭圆的上顶点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
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