组卷网 > 知识点选题 > 轨迹问题——椭圆
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解析
| 共计 258 道试题
1 . 已知,动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点AB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线ACBD的斜率分别是,且.
(i)记直线ACBD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
2024-03-14更新 | 227次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,已知点,记的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,,设直线的斜率分别为
(i)若,求
(ii)证明:为定值.
2024-03-13更新 | 181次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
3 . 已知圆和定点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线两点(点M轴上方),设直线AMBN的斜率分别为,求证:为定值.
2024-03-08更新 | 286次组卷 | 1卷引用:江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题
4 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线的斜率为 ,求证: 是定值.
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5 . 在平面直角坐标系中,已知圆E和定点P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
2024-02-18更新 | 115次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
6 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为(       
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对
7 . 如图,在圆)上任取一点,过点轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是(     
   
A.B.
C.D.
8 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点Bx轴的垂线,垂足为H,过点A的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点MN,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
9 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q

(1)求点Q的轨迹方程C
(2)如图,(1)中曲线Cx轴的两个交点分别为MN为曲线C上异于的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
2024-03-11更新 | 122次组卷 | 1卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
10 . 如图,长为aa是正常数)的线段AB的两个端点AB分别在互相垂直的两条直线上滑动,点M是线段AB上靠近A的三等分点,则下列说法正确的为(       
A.点M的轨迹是圆B.点M的轨迹是椭圆且离心率为
C.点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关D.点M的轨迹不能确定
2024-02-17更新 | 81次组卷 | 1卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
共计 平均难度:一般