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解题方法
1 . 已知,动点满足与的斜率之积为,动点的轨迹记为轴,垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为,则下列说法正确的是( )
A.的轨迹方程为: |
B.面积有最小值为 |
C.面积有最大值为 |
D.为直角三角形 |
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2 . 已知圆:,圆:,动圆与圆外切于点,与圆内切于点圆心的轨迹记为曲线,则( )
A.的方程为 |
B.的最小值为 |
C. |
D.曲线在点处的切线与线段垂直 |
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3 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点,记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知定点,若动点到与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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5 . 在圆上任取一点.过点作轴的垂线,垂足为,点满足.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设,延长交于另一点,过作的垂线交于点,判断与的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求的轨迹的方程;
(2)设,延长交于另一点,过作的垂线交于点,判断与的面积之比是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024-01-14更新
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718次组卷
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4卷引用:重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
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7 . 下列说法不正确的有( )
A.点满足,则点的轨迹是一个椭圆 |
B.经过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 |
C.过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点,则 |
D.直线的倾斜角的取值范围是 |
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2024-01-22更新
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277次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知,,,,,则的最大值为( )
A. | B.4 | C. | D. |
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2023-12-22更新
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1318次组卷
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6卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第五讲:化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)重难点4-1 平面向量的最值与范围(4题型+满分技巧+限时检测)
9 . 如图,线段的两个端点分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,、为圆:与轴的交点,点为该平面内异于、两点的动点,且______,从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答.
条件①:直线与直线的斜率之积为;
条件②:设为圆上的动点,为点在轴上的射影,且为的中点;
注:如果选择多个条件作答,按第一个计分.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若直线与(1)问中轨迹方程交于、两点,与圆相交于、两点,且,求面积最大值.
条件①:直线与直线的斜率之积为;
条件②:设为圆上的动点,为点在轴上的射影,且为的中点;
注:如果选择多个条件作答,按第一个计分.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若直线与(1)问中轨迹方程交于、两点,与圆相交于、两点,且,求面积最大值.
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