组卷网 > 知识点选题 > 轨迹问题——椭圆
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解析
| 共计 2132 道试题
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是AB,点E(异于AB两点)在椭圆C上,直线EAEB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线ll与椭圆的两个交点分别为PN,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
7日内更新 | 338次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
2 . 设异面直线所成的角为,公垂线段为,且分别直线mn上的动点,且为线段中点,建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
(2)的任意内接三角形,点的外心,若直线的斜率存在,分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 342次组卷 | 2卷引用:山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
3 . 已知点,动点满足直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段相互垂直(斜率存在,且在曲线上),分别是的中点.求证:直线过定点.
7日内更新 | 337次组卷 | 1卷引用:江西省上饶市2024届高三一模数学试题

4 . 已知过点的直线与圆相交于两点,的中点为,过的中点且平行于的直线交于点,记点的轨迹为


(1)求轨迹的方程.
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上,点满足),其中为坐标原点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.

①点在轨迹上;②直线的斜率之积为;③

注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

7日内更新 | 212次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题
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5 . 已知点和圆为圆上的一动点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线


(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若曲线轴的左、右交点分别为,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于点,问:是否存在一点,使得取得最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 217次组卷 | 1卷引用:广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题
6 . 在中,的平分线交AB于点D.平面α过直线AB,且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交ΓPQ两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 482次组卷 | 1卷引用:2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷

7 . 已知动圆M和圆内切,并和圆外切,则动圆圆心M的轨迹是(       

A.直线B.圆
C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆
7日内更新 | 116次组卷 | 1卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试(3月)数学试题

8 . 在中,已知,设分别是的重心、垂心、外心,且存在使.


(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线的另一个交点为,记的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2024-03-22更新 | 222次组卷 | 1卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
9 . 已知,动点满足的斜率之积为,动点的轨迹记为轴,垂足为关于原点的对称点为的另一交点为,则下列说法正确的是(       
A.的轨迹方程为:
B.面积有最小值为
C.面积有最大值为
D.为直角三角形
2024-03-22更新 | 330次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
10 . 已知平面内一动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)不过原点的直线与轨迹交于两点,求面积的最大值以及此时直线的方程.
2024-03-22更新 | 206次组卷 | 1卷引用:四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
共计 平均难度:一般