1 . 已知椭圆
的方程
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，过
的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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1066次组卷
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2卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
是上任意一点，
为坐标原点，
到轴的距离为
，则（ ）
的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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昨日更新
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157次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，过作直线
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段
的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线与交于，两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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名校
解题方法
5 . 椭圆的离心率
，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点
，且与椭圆相交于
两点，又点是椭圆的下顶点，当
面积最大时，求直线的方程．
的离心率，且椭圆的短轴长为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
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7日内更新
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315次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，且
，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
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名校
7 . 若椭圆
的离心率为
，则
______ .
的离心率为，则
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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7日内更新
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1512次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，直线
经过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为
，求
的内切圆的半径最大时
的值.
的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.(1)求椭圆
的标准方程：(2)设椭圆
的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为
，离心率为．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在轴上），过点作的两条切线
，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线
过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）点A关于
轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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