1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是___________．

2 . 双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________.

3 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

4 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

5 . 形如的函数图象均为双曲线，则双曲线的一个焦点坐标为______.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为______．

7 . 设m为常数，若点是双曲线C：的一个焦点，则________．

8 . 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则________.

9 . 设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是______．

10 . 在中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为______.