1 . 在平面直角坐标系中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．

4 . 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．

6 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

7 . 已知双曲线是上的任意一点.
(1)设点的坐标为，求的最小值；
(2)若分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积.

8 . 已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知，P是C上的任意一点，求的最小值．

9 . 已知双曲线焦点在x轴上，且焦距为6，，则
(1)求双曲线标准方程；
(2)判断点在不在双曲线上，并说明理由.

10 . 若点在双曲线上，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．