1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且虚轴长为2．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．

3 . 已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是______．

4 . 已知双曲线（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.
(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值.

5 . 已知A，B是椭圆与双曲线的公共左、右顶点，P是双曲线在第一象限上的一点，直线交椭圆于M，N两点．若直线过椭圆的右焦点F，则的面积为___________．

6 . 已知双曲线的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（       ）．

A．若，则C的虚轴长为

B．若，则

C．若存在l使，则

D．若存在l使，则

7 . 已知O为坐标原点，点P在椭圆上，的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点，的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)若直线l与相交于A，B两点，AB中点W在曲线上．探究直线AB与双曲线的位置关系.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足为坐标原点，线段的中点为，直线与双曲线交于另一点，与双曲线的另一条渐近线相交于点．则（       ）

A．	B．点的坐标为
C．是的中点	D．是的中点

9 . 已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10 . 若平面内分别到定点的距离之差为6的点的轨迹是曲线，过点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在轴上方）．设的内切圆半径分别为，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．