2 . 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（       ）

A．曲线的一般形式为

B．曲线的离心率为

C．

D．

4 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且，求O到直线MN的距离．

5 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

6 . 已知双曲线，左焦点为，左右顶点分别为、，，是右支上一动点，且的最小值为，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为2	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（       ）

A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

B．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为

D．延长交双曲线右支于点Q，设与的内切圆半径分别为、，则

8 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.

10 . 下列四个结论中正确的个数是__________.
（1）为的导函数，若，则为函数的极值点；
（2）过函数图象上任一点只能作出一条切线；
（3）等轴双曲线的离心率都是；
（4）已知抛物线，过定点的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则为定值.